هل البديهيات دوما صحيحة

هل البديهيات دوما صحيحة


طرح المشكلة :


تعتبر الرياضيات علم النظام والقياس حيث تدرس الكم بنوعين المتصل ( الهندسة
) والمنفصل (الجبر)


وقد عرفت الرياضيات تطورا هاما على مستوى الموضوع والمنهج خاصة بعد ظهور
مفهوم النسق الرياضي هذا ما اثار تساؤولات حول اليقين الرياضي وفتح المجال الى طرح
الاشكال الاتي:هل حافظت الرياضيات على يقينها في ظل تعدد الانساق الرياضية ؟او هل
البديهيات دوما صحيحة؟


محاولة حل المشكلة :


ترى الاطروحة الاولى التي يمثلها الاتجاه الاقليدي ان اليقين الرياضي مطلق
وصدق القضايا مرتبط بانسجامه مع الواقع وان المبادئ الرياضية فطرية وليست من انشاء
العقل وقد فصل إقليدس بين البديهيات
والمسلمات والتعريفات حيث اعتبر البديهية دوما صحيحة (الكل اكبر من الجزء)
وهي مسلماته على تصورة للمكان على انه
مستوي لذلك قال انه من نقطة خارج مستقيم لا يمكن ان نرسم الا مستقيم واحد يوازي
هذا المستقيم وتكون زوايا المثلث تساوي 180° ومنهج استخلاص الاحكام الرياضية هو
فرض استنباطي.


النقد:لكن تطور العلم فيما بعد اثبت محدودية التصور الرياضي الاقليدي خاصة
بعد ظهور النظريان الرياضية الحديثة وتعدد انساقها.


الطرح الثاني:


ومن هذا يرى نقيض الاطروحة التي يمثلها التيار اللاقليدي ان الرياضيات
الحديثة اصبحت مجرد فرضية استنتاجية حيث لم يعد هناك يقين مطلق نظرا لتعدد
النظريات الرياضية في انساق مختلفة كلها صحيحة حيث اصبحت المفاهيم الرياضية من
انشاء العقل واصبح منهجها فرض استنتاجي ولم تعد البديهيات صحيحة وثابتة بل تغيرت (رياضيات لوبا شوفسكي)
حيث من نقطة خارج مستقيم يمكن ان نرسم عدد لا يحصى من المستقيمات الموازية له
وتكون زاويا المثلث اقل من 180° ( رياضيات ريمان) حيث من نقطة خارج مستقيم لا يمكن
ان ترسم ولا مستقيم واحد موازي له حيث تكون زوايا المثلث اكبر من 180° .


كما تغيرت البديهيات حيث اصبح الكل يساوي الجزء او اقل منه وبهذا اصبح اليقين مرتبط بالنسق او ما يعرف بالمنهج
الاكسيومي الذي هو مجموعة من الفرضيات ينطلق منها الرياضي في بناء نسقه الرياضي
ويعتبر صحيحا بشرط ان لا تتعارض المقدمات مع النتائج.


النقد:


لكن رغم وصول الرياضيات الى ممفهوم النسق والمجموعان فلذلك لا يعني التخلي
نهائيا عن رياضيات اقليدس التي تبقى موجودة وان كان مجالها محدود.


حل المشكلة:


الرياضيات اصبحت تدرس وفق نظام المجموعات مما يعني انها اصبحت مجرد فرضية
استنتاجية قائمة على تعدد الانساق الرياضية وذلك لا يقلل من قيمة اليقين الرياضي بل
اصبحت اكثر مصداقية.